1. Toplama İşlemi
İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.
2. Çıkarma İşlemi
P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)]
olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile
–Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.
3. Çarpma İşlemi
İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.
4. Bölme İşleminin Yapılışı
Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:
1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.
3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.
4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.
5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.
Tanım
|
m > n olmak üzere, der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun. P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun. Buna göre,
|
der[P(x) + Q(x)] = m,
C. P(x) İN x = k İÇİN DEĞERİ
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunun x = k için değeri,
P(k) = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir.
Kural
|
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn polinomunda x = 1 yazılırsa, P(1) = a0 + a1 + a2 + … + an olur. Bu durumda P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır. |
Sonuç
|
Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur. Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı, P(1 + 7) = P(8) dir.
|
Kural
|
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn polinomunda x = 0 yazılırsa, P(0) = a0 olur. Bu durumda P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir. |
Sonuç
|
Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit (x ten bağımsız) terimi bulunur. Örneğin, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi, P(0 + 3) = P(3) tür. |
Benzer Yazılar;
Bu Sayfada Matematik 2 Konu Anlatımı kategorisi altında, POLİNOMLARDA İŞLEMLER yazısı bulunmaktadır. Ulaşmak istediğiniz POLİNOMLARDA İŞLEMLER değilse sitemizin arama bölümünü kullanabilirsiniz.