Ana Sayfa | Matematik 2 Konu Anlatımı | KARMAŞIK SAYILARIN KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ

KARMAŞIK SAYILARIN KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ




Reklamlar



i2 = –1 olmak üzere, z = a + bi olsun.

z nin karmaşık düzlemdeki görüntüsü M(a, b) noktasıdır. z karmaşık sayısını orijine birleştiren doğrunun reel eksenle (Ox ekseniyle) pozitif yönde yaptığı açıya, z karmaşık sayısının argümenti denir ve

arg(z) ile gösterilir.

olsun. Bu durumda,

şeklinde gösterilir.

Açının esas ölçüsü olan değere de esas argüment denir. Bu durumda esas argüment; negatif olmayan ve 360° den ( radyandan) küçük bir değerdir.

Yukarıdaki şekilde, OHM dik üçgeninden,

yazılır. Buradan,

Sonuç

i2 = –1 olmak üzere, z = a + bi olsun. z nin, mutlak değeri (orijine uzaklığı) |z| = r ve esas argümenti q olmak üzere,

z = |z| × (cosq + isinq)

biçiminde yazılmasına, z karmaşık sayının kutupsal (trigonometrik) gösterimi denir.

z = |z| × (cosq + isinq) ifadesi z = r × cisq biçiminde kısaca gösterilebilir.

Tanım

i2 = –1 olmak üzere, z = a + bi olsun.

Karmaşık sayının mutlak değeri ile argümentinden oluşan sıralı ikiliye bu sayının kutupsal koordinatları denir. z nin kutupsal koordinatları (|z|, q) veya (r, q) biçiminde gösterilir.

Kural

olmak üzere,

Buna göre, karmaşık sayıların çarpımının argümenti, bu sayıların argümentleri toplamına eşittir. Bu durumda,

Kural

olmak üzere,

Buna göre, iki karmaşık sayının bölümünün argümenti, bu sayıların argümentleri farkına eşittir. Bu durumda,

Kural

Sonuç

Sonuç

Buna göre, bir karmaşık sayının esas argümentinin ölçüsü radyan türünden a ise, bu karmaşık sayının eşleniğinin esas argümenti 2pa dır.

Kural

z0 = a + bi karmaşık sayısının karmaşık düzlemdeki görüntüsü M(a, b) noktası olsun.

arg(z – z0) = q

koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının görüntüsü MP yarı doğrusudur.

A. ORİJİN ETRAFINDA DÖNDÜRME

z = r × cisq karmaşık sayısının orijin etrafında pozitif yönde a kadar döndürülmesiyle elde edilen karmaşık sayı, v = r × cis(q + a) olur. Bu durum,

v = z × (cosa + isina)

biçiminde de ifade edilebilir.

Uyarı

Bir karmaşık sayıyı negatif yönde q derece kadar döndürmek, o sayıyı pozitif yönde 360° – q kadar döndürmektir.

B. BİR KARMAŞIK SAYININ KÖKLERİ

olmak üzere,

zn = u denklemini sağlayan z sayısına u sayısının n inci kuvvetten kökü denir.

Sonuç

z2 = w eşitliğini sağlayan z sayıları birbirinin toplama işlemine göre tersidir.

Yani, z2 = w eşitliğini sağlayan z sayıları z1 ile z2 ise,

z1 = –z2 dir.

Kural

zn = w denkleminin kökleri aşağıdaki eşitliği sağlayan zk sayısında k yerine, 0, 1, 2, … , (n – 1) yazılarak bulunur.



Benzer Yazılar;



<=

=>


Bu Sayfada Matematik 2 Konu Anlatımı kategorisi altında, KARMAŞIK SAYILARIN KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ yazısı bulunmaktadır. Ulaşmak istediğiniz KARMAŞIK SAYILARIN KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ değilse sitemizin arama bölümünü kullanabilirsiniz.

Web Sitemiz Sınavlara hazırlanan arkadaşlara rehberlik etmesi niyetiyle hazırlanmıştır. Amacımız öğrenci ve öğretmenlerimizin hızlı bir şekilde doğru bilgiye ulaşmasını sağlamak.
Site İçeriğimizin çok geniş olmasından dolayı, her ne kadar dikkat etmek istesekte telif haklarıyla ilgili dikkatimizden kaçan noktalar olabilir. Bu konudaki mesajlarınızı soru-telif-haklari@hotmail.com adresine iletmeniz durumunda en kısa zamanda gereken işlem yapılacaktır. Tüm öğrencilerimize başarılar dileriz. www.sorubankasi.gen.tr Site Yönetimi