KARMAŞIK SAYILAR KARMAŞIK SAYILAR | Soru Bankası – Matematik Fizik Kimya Biyoloji Coğrafya Soru Bankası

Ana Sayfa | Matematik 2 Konu Anlatımı | KARMAŞIK SAYILAR

KARMAŞIK SAYILAR




Reklamlar



Tanım

sayısına sanal sayı (imajiner sayı) birimi denir. ve

ile gösterilir.

Uyarı

a, b pozitif gerçel sayı ve

x, y negatif gerçel sayı olmak üzere,

A. i NİN KUVVETLERİ

olmak üzere,

i0 = 1 dir.

i1 = i dir.

i2 = –1 dir.

i3 = i2 × i1 = (–1) × i = –i dir.

i4 = i2 × i2 = (–1) × (–1) = 1 dir.

i5 = i4 × i1 = 1 × i = i dir.

Görüldüğü gibi i nin kuvvetleri ; 1, i, –1, –i değerlerinden birine eşit olmaktadır.

Sonuç

Sanal sayı biriminin (i nin) kuvveti x olsun. x tam sayısı 4 ile bölündüğünde,

kalan 0 ise, ix ifadesinin eşiti 1,

kalan 1 ise, ix ifadesinin eşiti i,

kalan 2 ise, ix ifadesinin eşiti –1,

kalan 3 ise, ix ifadesinin eşiti –i dir.

Buna göre, n tam sayı olmak üzere,

i4n= 1,

i4n+1 = i,

i4n+2 = –1,

i4n+3 = –i dir.

Tanım

a ve b birer reel (gerçel) sayı ve olmak üzere,

z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir.

Karmaşık sayılar kümesi ile gösterilir. Buna göre,

z = a + bi karmaşık sayısında;

a ya karmaşık sayının reel (gerçel) kısmı,

b ye karmaşık sayının imajiner (sanal) kısmı denir.

z = a + bi ise

Re(z) = a

İm(z) = b

şeklinde gösterilir.

Uyarı

Her reel (gerçel) sayı imajiner kısmı 0 (sıfır) olan bir karmaşık sayıdır.

Buna göre, karmaşık sayılar kümesi reel sayılar kümesini kapsar. Yani, dir.

B. İKİ KARMAŞIK SAYININ EŞİTLİĞİ

Reel kısımları ve imajiner kısımları kendi aralarında eşit olan iki karmaşık sayı birbirine eşittir.

Kural

C. KARMAŞIK SAYILARIN ANALİTİK DÜZLEMDE BELİRTİLMESİ

Reel kısmı a, imajiner kısmı b olan karmaşık sayının; z = a + ib şeklindeki gösterimine karmaşık sayının standart (cebirsel) biçimi,
Z(a, b) biçimindeki gösterimine kartezyen koordinatlarıyla gösterilmiş biçimi denir.

Ox eksenine reel eksen, Oy eksenine de sanal (imajiner) eksen diyerek karmaşık sayıları gösterebileceğimiz karmaşık düzlemi elde ederiz.

Karmaşık sayılarla karmaşık düzlemin noktaları bire bir eşlenebilir.

z = a + bi karmaşık sayısının düzlemdeki görüntüsü (a, b) noktasıdır.

D. KARMAŞIK SAYININ EŞLENİĞİ

ve  i2 = –1 olmak üzere,

a + bi ve a + (–b)i karmaşık sayılarından birine diğerinin eşleniği denir.

z karmaşık sayısının eşleniği ile gösterilir.

Buna göre,

Kural

Bir karmaşık sayının eşleniğinin eşleniği kendisidir.

Buna göre,

Kural

Reel kat sayılı, ax2 + bx + c = 0 ikinci dereceden denkleminin köklerinden biri m + ni karmaşık sayısı ise diğeri m – ni sayısıdır.



Benzer Yazılar;



<=

=>


Bu Sayfada Matematik 2 Konu Anlatımı kategorisi altında, KARMAŞIK SAYILAR yazısı bulunmaktadır. Ulaşmak istediğiniz KARMAŞIK SAYILAR değilse sitemizin arama bölümünü kullanabilirsiniz.

Web Sitemiz Sınavlara hazırlanan arkadaşlara rehberlik etmesi niyetiyle hazırlanmıştır. Amacımız öğrenci ve öğretmenlerimizin hızlı bir şekilde doğru bilgiye ulaşmasını sağlamak.
Site İçeriğimizin çok geniş olmasından dolayı, her ne kadar dikkat etmek istesekte telif haklarıyla ilgili dikkatimizden kaçan noktalar olabilir. Bu konudaki mesajlarınızı soru-telif-haklari@hotmail.com adresine iletmeniz durumunda en kısa zamanda gereken işlem yapılacaktır. Tüm öğrencilerimize başarılar dileriz. www.sorubankasi.gen.tr Site Yönetimi